segunda-feira, 5 de dezembro de 2011

Buraco Negro

Concepção Artística de um Buraco Negro
Concepção Artística de um Buraco Negro
 

De forma simplificada, buraco negro é uma região do espaço que possui uma quantidade tão grande de massa concentrada que nada consegue escapar da atração de sua força de gravidade, nem mesmo a luz, e é por isso que são chamados de “buracos negros”.
Até hoje a melhor teoria para explicar este tipo de fenômeno é a Teoria Geral da Relatividade, formulada por Albert Einstein. Mas, para entender melhor do que se trata um buraco negro é preciso entender alguns conceitos.
Segundo a teoria de Einstein, a força da gravidade seria uma manifestação da deformação no espaço-tempo causada pela massa dos corpos celestes, como os planetas ou estrelas. Essa deformação seria maior ou menor de acordo com a massa ou a densidade do corpo. Portanto, quanto maior a massa do corpo, maior a deformação e, por sua vez, maior a força de gravidade dele. Consequentemente, maior é a velocidade de escape, força mínima que deve ser empregada, para que um objeto possa vencer a gravidade deste corpo. Por exemplo, para que um foguete saia da atmosfera terrestre para o espaço ele precisa de uma força de escape de 40.320 km/h. Em Júpiter, essa força teria de ser 214.200 km/h. Essa diferença muito grande, é porque sua massa é muito maior que a da Terra.
É isso que acontece nos buracos negros. Há uma concentração de massa tão grande em um ponto tão infinitamente pequeno que a densidade é suficiente para causar tal deformação no espaço-tempo que a velocidade de escape neste local é maior que a da luz. Por isso que nem mesmo a luz consegue escapar de um buraco negro. E, já que nada consegue se mover mais rápido que a velocidade da luz, nada pode escapar de um buraco negro.
Esses tais buracos negros seriam estrelas em seu último estágio de evolução, quando, depois de consumir todo seu combustível, a estrela com massa maior que 3 massas solares, se transformam em uma supernova com um “caroço” no centro. Se a massa deste caroço, que pode ou não se formar, for maior que 2 massas solares ele cai sobre si mesmo, transformando-se em um buraco negro.
Às vezes acontece da estrela evoluir no que chamamos de “sistema binário fechado” quando duas estrelas ficam muito próximas e há transferência de matéria de uma para outra, podendo fazer com que uma delas acumule matéria em excesso provocando sua explosão em uma supernova. Nestes casos, o mais provável é que ela evolua para uma estrela de nêutrons, quando elétrons e prótons se fundem em nêutrons. Mas, acontece que em alguns sistemas a concentração de massa é muito grande e ocorre a formação de um buraco negro que continua “sugando” a massa daquela outra estrela maior.
Fontes
http://socrates.if.usp.br
http://www.observatorio.ufmg.br

quinta-feira, 3 de novembro de 2011

Biografia de Albert Einstein

Albert Einstein nasceu em Ulm (Württemberg, sul da Alemanha) no dia 14 de março de 1879. Seu pai, Hermann Einstein, possuía uma oficina eletrotécnica e tinha um grande interesse por tudo que se relacionasse com invenções elétricas. Não obstante, seus negócios não prosperavam e, logo que seu filho nasceu, viu-se obrigado a se transferir para uma cidade maior, na esperança de que as finanças melhorassem. Escolheu Munique, capital da Bavária, porque já poderia abrir uma oficina em sociedade com irmão Jacob.

Foi nessa cidade que Albert recebeu sua educação primária e secundária. Quando criança, não apresentava nenhum sinal de genialidade; muito pelo contrário, seu desenvolvimento se deu de modo bastante moroso até a idade de nove anos. No entanto, a sua paixão em contemplar os mistérios da Natureza começou muito cedo - aos quatro anos - quando ficou maravilhado com uma bússola que ganhara de presente do pai. "Como é que uma agulha pode se movimentar, flutuando no espaço, sem auxílio de nenhum mecanismo?" - perguntava a si mesmo.
Na escola, Albert sentia grande dificuldade para se adaptar às normas rígidas do Estudo. Os professores eram muito autoritários e exigiam que os alunos soubessem tudo de cor.

Geografia, história e francês eram os seus grandes suplícios; preferia mais as matérias que exigiam compreensão e raciocínio, tal como a matemática.
Ao mesmo tempo, seu tio Jacob ia lhe transmitindo as primeiras noções de álgebra e geometria. Aos doze anos, ganhou um livro de geometria elementar e, a partir daí, seu gosto pela matemática se ampliou cada vez mais.
Um de seus professores mais exasperados, chegou a dizer que Albert nunca iria servir para nada e que, além disso, sua presença desatenta em classe era considerada negativa, porquanto influenciava seus colegas, o que o levou a ser suspenso várias vezes.
Quando estava no último ano do ginásio, seu pai viu-se forçado novamente a mudar de cidade. Mais uma vez os negócios haviam fracassado.

Desta vez decidira emigrar para a Itália e se estabelecer em Milão. Mas Albert permaneceu mais um ano em Munique a fim de concluir seus estudos secundários. No meio do ano, conseguiu uma dispensa médica e foi passar uma temporada com a família na Itália. Retomou os estudos na Escola Cantonal de Aarau e obteve o diploma que lhe permitiu prestar exame para admissão na Universidade.

Fez seus estudos superiores na Escola Politécnica de Zurique e, em 1900, Graduou-se em Matemática e Física. Durante esse período não chegou a ser um excelente aluno - sobretudo pelo fato de já estar fascinado por algumas questões que o absorviam completamente - enquanto que o curso exigia um estudo mais superficial devido ao grande número de matérias que eram ministradas.

Em suas notas autobiográficas, Einstein conta que nessa ficou tão enfastiado das questões científicas que, logo depois de se formar, passou um ano inteiro sem ler as revistas especiais que eram publicadas. Isto possivelmente pelo fato de já haver, durante o curso, feito a leitura de todos os grandes cientistas da época - particularmente Helmholtz, Hertz e Boltzmann - adiantando-se ao programa estabelecido pela Faculdade. Preferia ficar lendo em casa a ir assistir às aulas.

Um de seus professores de matemática, Hermann Minkowski, que mais tarde foi o primeiro a interpretar geometricamente a Teoria da Relatividade Restrita, quando viu o artigo de Einstein publicado na revista Annalen der Physik , em 1905, ficou estarrecido. "Será que é o mesmo Einstein?" - comentou com um colega - "E quem era aquele meu aluno há alguns anos atrás? Naquela época ele parecia conhecer muito pouco do que lhe era ensinado!"
Depois de se formar, Einstein procurou emprego durante muito tempo.

Enquanto isso, dedicava algumas horas do dia lecionando numa escola secundária. O emprego que mais queria, o de professor-assistente na sua Universidade, havia malogrado. Então, 1902, Grossmann, um colega de faculdade, consegue-lhe um emprego como técnico especializado no Departamento Oficial de Registro de Patentes de Berna, onde Einstein permaneceu até 1909, quando a Universidade de Zurique convida-o para o cargo de professor.
Em 1903, casou-se com uma antiga colega de classe - Mileva Maric.

Desse casamento nasceram dois filhos: Hans Albert (professor de hidráulica em Berkeley, Califórnia, USA) e Eduard. O casamento não foi bem sucedido, resultando em divórcio em 1913.
Os anos que Einstein viveu em Berna foram muito alegres e profícuos. Podia ele tocar seu violino, cujo prazer imenso propiciava-lhe alegres momentos de relaxamento.

Contando com o salário do registro de patentes para assegurar-lhe uma vida modesta, e com obrigações profissionais pouco exigentes, sobrava-lhe tempo para a contemplação. Liberto, então, de preocupações rotineiras, seu raciocínio criador pôde se desenvolver a passos largos. Seus três célebres enunciados de 1905 foram insuperáveis em brilhantismo lógico e ousadia.
Juntamente com seus amigos Conrad Habicht (matemático) e Maurice Solovine (filósofo), Einstein fundou a Academia Olímpia, de cujas animadas reuniões ele ainda se lembrava nostalgicamente no fim de sua vida. Solovine narra com entusiasmo e episódio de quando ele resolveu faltar a uma das reuniões para assistir a um concerto.

A sua ausência foi logo vingada. Ao retornar, encontrou seu quarto imerso em fumaça e sua cama coberta de fumo barato de cachimbo, o que lhe provocou imediatas náuseas, pois não tolerava de maneira alguma o cheiro da fumaça de tabaco. As reuniões eram centradas na discussão de livros filosóficos de Pearson, Hume, Mach, Riemann, Spinoza e Poincaré, as quais, freqüentemente, se estendiam até o amanhecer.

Inversamente, nos últimos anos de sua existência, Einstein raramente tinha paciência para ler tratados científicos, e tinha de depender de seus amigos para se manter informado acerca de trabalhos desenvolvidos por outros cientistas.
Em 1907, Einstein tenta obter a Venia Legendi ( direito para magistrar em faculdades) na Universidade de Berna.

Como dissertação inaugural, apresentou o artigo de 1905 intitulado "Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento" (nessa época ainda extremamente controvertido), trabalho que o professor de física experimental recusou e criticou violentamente. Einstein se ressentiu com o fato que adiava novamente seu ingresso no magistério universitário. No entanto, meses mais tarde por insistência de seus amigos, tenta novamente e, desta vez, é admitido.
Rapidamente sua reputação ultrapassa os percalços iniciais, e Einstein começa a receber uma série de convites de universidades importantes. No início de 1909, a Universidade de Zurique convida-o para assumir uma cadeira, como professor-assistente, por três semestres.
O seu superior no Registro de Patentes não tinha a menor idéia das atividades que o cientista desenvolvia para além dos domínios do Departamento, de modo que, quando Einstein apresentou seu pedido de demissão, quis saber o motivo. Einstein contou que haviam lhe oferecido um cargo de professor na Universidade de Zurique.

O superior pediu para deixar de brincadeiras, pois ninguém jamais iria acreditar numa história absurda como aquela. No entanto, o absurdo era verdade, e Einstein deixou Berna e mudou-se para Zurique.
Como professor, não era eloqüente em suas exposições, em parte porque não dispunha de tempo para se preparar, e em parte porque não apreciava desempenhar o papel de dono da sabedoria.

Alguns alunos sentiam-se atraídos pela sua figura, devido à extrema simplicidade e modéstia que possuía.
Em 1911, Universidade Germânica de Praga (nessa época a capital da província austríaca da Boêmia), convidou-o para a cátedra de Física Teórica, na qualidade de professor-catedrático. A situação social e política de Praga não o atraía muito, mas seus três semestres contratuais estavam se findando. Foi quando a Escola Politécnica de Zurique ofereceu-lhe o cargo de professor catedrático. Em 1912, deu início, então, às sonhadas aulas na universidade onde estudara. Mas elas não prosseguiram por muito tempo.

Em 1913, o grande físico Max Planck e o célebre físico-químico Walter Nernst visitaram-no pessoalmente, convidando-o para o cargo de diretor de Física do Kaiser Wilhelm Institute, em Berlim, sucedendo Jacobus Hendricus Van't Hoff, que falecera em 1910. Einstein aceitou seus trabalhos em Zurique em abril de 1914. Nesse novo emprego, liberado do compromisso com as aulas, pôde concentrar-se integralmente nas pesquisas científicas.
Começa então uma nova fase de realizações na vida de Einstein. Berlim, nessa época era um dos maiores centros intelectuais do mundo.

A proximidade com Planck, Laue, Rubens e Nernst teve efeito eletrizante nas idéias de Einstein. Suas pesquisas sobre os fenômenos gravitacionais, originadas em Zurique, puderam ser brilhantemente finalizadas e apresentadas à Academia Prussiana de Ciências em 4 de novembro de 1915, sob o título de Teoria da Relatividade Generalizada.
Einstein solucionara o problema da harmonia celeste. Segundo ele, todas as tentativas anteriores para esclarecer a estrutura do Universo tinham se baseado numa suposição falsa: os cientistas julgavam que o que parecia verdadeiro a eles , quando observavam o Universo de sua posição relativa, devia ser verdadeiro para todos os que observavam o Universo de todos os outros pontos de vista.

Para Einstein, não existia essa verdade absoluta. A mesma paisagem podia ser uma coisa para o pedestre, outra coisa totalmente diversa para o motorista, e ainda outra coisa diferente para o aviador. A verdade absoluta somente podia ser determinada pela soma de todas as observações relativas.
Em oposição à doutrina newtoniana, Einstein declarava que tudo se acha em movimento (e não que tendem a permanecer em repouso).

E explicava que as velocidades dos diversos corpos em movimento no Universo são relativas umas às outras. A única exceção a essa relatividade do movimento, era a velocidade constante da luz, a maior que conhecemos, constituindo o fator imutável de todas as equações da velocidade relativa dos corpos em movimento. Além da velocidade, a lei da relatividade aplicava-se também à direção de um corpo em movimento.

Por exemplo, ao deixar cair uma pedra do alto de uma torre ao solo, para nós parecerá que caiu em linha reta; para um observador hipotético (pessoa ou um instrumento registrador) situado no espaço, a pedra descreveria uma linha curva, porquanto se registraria não só o movimento da pedra sobre o nosso planeta, mas também o movimento do planeta em redor do seu eixo; e para um terceiro observador, em outro planeta sujeito a um movimento diferente da Terra, a pedra descreveria outra linha diferente.

Todas as trajetórias, ou direções, de um corpo em movimento eram, pois, relativas aos pontos de onde se observava o deslocamento desse corpo. Ainda havia um terceiro fator na relatividade: o tamanho de um corpo em movimento. Todos os corpos se contraem ao mover-se: para um observador num trem em grande velocidade, o trem é mais comprido que para um observador que o vê da margem da via férrea; a contração de um objeto em movimento aumentaria proporcionalmente à velocidade.

Uma vara que mede uma jarda em estado de repouso, ficaria reduzida a zero se posta em movimento com a velocidade da luz. O espaço, pois, era relativo. E o mesmo se podia dizer do tempo: o passado, o presente e o futuro não passariam de três pontos no tempo, como os três pontos do espaço ocupados, por exemplo, por três cidades (Washington, New York e Boston). Segundo Einstein, cientificamente falando, era tão lógico viajar de amanhã para ontem como viajar de Boston a Washington.

Se um homem pudesse deslocar-se com uma velocidade superior à da luz, alcançaria o seu passado e teria a data do seu nascimento relegada para o futuro; veria os efeitos antes das causas, e presenciaria os acontecimentos antes que eles sucedessem realmente. Cada planeta possui o seu sistema cronométrico próprio, diferente de todos os outros. O sistema da Terra, longe de constituir uma medida absoluta do tempo para toda parte, não passa de uma tabela do movimento do nosso planeta em redor do Sol.

O dia é uma medida de movimento através do espaço. Nossa posição no tempo depende inteiramente da nossa situação no espaço. A luz que nos traz a imagem de uma estrela distante, pode ser a estrela de milhões de anos atrás; um acontecimento ocorrido na Terra há milhares de anos só agora poderia estar sendo presenciado por um observador em outro planeta, que, por conseguinte, o considera como um episódio anual. O que é hoje em nosso planeta, pode ser ontem num outro planeta, e amanhã em um terceiro, pois o tempo é uma dimensão do espaço, e o espaço é uma dimensão do tempo.

Para Einstein, o Universo era uma continuidade espaço-tempo; um dependia do outro. Ambos deviam ser encarados como aspectos coordenados da concepção matemática da realidade. O mundo não era tridimensional - consistia nas três dimensões do espaço e numa Quarta dimensão adicional: o tempo.
Mais tarde, concluiu ainda Einstein, sobre os fenômenos gravitacionais, que não existe embaixo nem em cima no Universo, no sentido de que os objetos caíam por serem puxados para baixo na direção de um centro de gravitação. "O movimento de um corpo se deve unicamente à tendência da matéria para seguir o caminho de menor resistência."

Os corpos, no espaço, escolheriam os caminhos mais fáceis e evitariam os mais difíceis; não havia mais motivo para admitir a existência de uma força de gravitação absoluta. Einstein provou, por meio de uma série de fórmulas matemáticas, a curvatura do espaço, cujo ponto principal da teoria é: a distância mais curta entre dois pontos não é uma linha reta, mas uma linha curva, pois que o Universo consiste numa série de colinas curvas, e todos os corpos do Universo caminham em redor das ladeiras curvas dessas colinas.

Na verdade, não existe movimento em linha reta em nosso Universo. Um raio de luz, que viaje de uma estrela remota em direção à Terra, é desviado ao passar pela ladeira do espaço que rodeia o Sol. Einstein calculou matematicamente o ângulo reto desse desvio, que foi revelado correto no eclipse de 1919.
Esse trabalho, fruto de anos de intensas pesquisas, acabou por reafirmar o seu reconhecimento por parte da comunidade científica do mundo todo. Sua influência se fez sentir em praticamente todos os campos da física. Tendo praticamente todo o seu tempo absorvido no desenvolvimento de suas idéias, a tarefa de leitura de escritos científicos ficou a cargo do "Physics Coloquium" - organizado por von Laue, professor de Física na Universidade de Berlim - , que acabou por se tornar a sede comum de encontro de vários físicos acadêmicos e de laboratoristas industriais de Berlim.

No início de cada semestre, Laue investigava a literatura internacional sobre física, separava os artigos mais importantes e enviava-os a alguns comentadores voluntários que os representavam brilhantemente nas reuniões que se davam semanalmente. Ninguém que participasse desses encontros poderia se esquecer do espetáculo quase mítico de ver entrando em cena homens como Rubens, Nernst, Planck, Einstein, Laue - uma verdadeira tela onde se viam pintados os maiores físicos da época - tomando seus lugares na primeira fila.
Einstein estava sempre presente nesses encontros e participava das discussões com grande entusiasmo.

Mantinha-se longe de qualquer dogmatismo e era capaz de se colocar, às vezes, em posições completamente opostas às suas próprias convicções, em marcante contraste com Planck, que participava sempre de modo mais neutro, sendo mais reservado em suas respostas.
A relação entre esses dois mestres do pensamento físico era particularmente interessante. Einstein sentia grande admiração e carinho para com seu colega mais velho, mas sua abordagem filosófica em relação aos seus objetivos de pesquisa era diferente. O entusiasmo de Planck pela teoria originava-se de sua profunda convicção da existência da harmonia fundamental entre o nosso pensamento racional e a estrutura do mundo físico.

Para Planck, a observação aparecia como a confirmação da teoria, mais do que como a premissa básica na qual a teoria deveria se fundamentar. Em conseqüência, Planck foi radicalmente contra o pensamento positivista de Ernst Mach, que considerava primitivo e anti-intelectual. Einstein defendeu Mach perante Planck e era inclinado a dar importância prioritária às observações. Essa atitude mudou radicalmente sob o impacto da relatividade generalizada, teoria que produziu profundo efeito em seu criador. Apesar de sua conversão Ter sido lenta, ela foi definitiva: de 1930 até o fim de sua vida, Einstein adotou a visão platônica, que era, em sua essência, idêntica à própria filosofia de Planck.

Esse dualismo peculiar explica a enigmática abordagem que esses dois físicos tinham da teoria dos quanta. Planck descobriu os quanta através da sua lei de radiação, de 1900, mas essa descoberta, de certa maneira, era contrária aos seus próprios desejos, porque a emissão peculiar de energia, sob a forma de discretos pacotes não podia ser explicada em bases racionais. De fato, a descoberta de Planck continuou estéril até que Einstein, em 1905, percebeu que a derivação de Planck na sua própria lei não estava errada e, efetivamente, deveria ser substituída por uma suposição muito mais avassaladora.

A partir desse instante, Einstein ficou cada vez mais interessado na estrutura da radiação e compartilhou com Bohr na indiscutida liderança da teoria dos quanta.
Em 1919, Einstein casou-se com sua prima Elsa, adotando as duas filhas do primeiro casamento dela: Ilse e Margot.
A confirmação da Teoria da Relatividade Generalizada por duas expedições inglesas que fizeram observações durante um eclipse solar em 1919, tornaram-no reconhecido mundialmente.

Sua audácia de investigação o tornou insuperável, e sua teoria revolucionária fez mudar os principais conceitos físicos que explicavam o Universo até então. Com tal feito, não havia dúvida de que Einstein era um dos maiores gênios que a humanidade já havia produzido.
A residência de Einstein, perto da Bayrischer Platz, tornou-se parada obrigatória de todos os filósofos, artistas e cientistas de renome que se dirigiam a Berlim. A publicidade não agradava Einstein, mas não havia maneira de escapar a ela. Preferia se isolar no pequeno estúdio que fora construído especialmente para ele, na parte superior da casa. Era lá que ele recebia seus assistentes e colaboradores, e ajudava a resolver os detalhes matemáticos de suas idéias geniais.

Ocasionalmente, reunia-se com os amigos e realizavam concertos, onde em geral tocava como segundo violino. Isso constituía agradável entretenimento que o relaxava e divertia bastante, fazendo-o esquecer por instantes o mundo da fama e de muitas responsabilidades para a ciência.
Nessa mesma época começavam a se organizar na Alemanha grupos nacionalistas extremistas.

O fato de Einstein ser judeu, somado à sua posição contrária à toda forma de nacionalismo e militarismo, e ainda à sua fama mundial, aumentaram a inveja e o ódio dos imperialistas reacionários, que se organizaram contra ele, sob a égide do físico ultranacionalista Philipp von Lenard. E as ações desse grupo se tornaram ainda mais ofensivas após 1921, quando Einstein recebeu o prêmio Nobel.

Ele foi ficando cada vez mais alarmado, principalmente após o assassinato de Walter Rathenau, ministro das Relações Exteriores da Alemanha e seu amigo íntimo. Apesar de ter possibilidades de mudar para qualquer outro lugar fora da Alemanha, decidiu permanecer em Berlim para não se afastar do excelente clima científico que lá existia. No entanto, a vitória do partido nazista em 1933, compeliu-o a desistir de continuar em seu país natal. Demitiu-se da Academia Prussiana de Ciências através de carta datada de 28 de março de 1933. Suas posses foram confiscadas e sua cidadania alemã (da qual ele já havia renunciado voluntariamente) foi cassada e, quando a situação se tornou insustentável, já não estava mais na Alemanha.

Durante o ano de 1921, Einstein viajara aos Estados Unidos, onde fora recebido com inigualável entusiasmo. Nenhum monarca reinante havia recebido tão boa acolhida quanto ele. Milhares de pessoas tinham comparecido às ruas Nova York para saudá-lo, quando passara desfilando em carro aberto. Dez anos mais tarde, as mesmas cenas se repetiram em Los Angeles, quando Charles Chaplin foi à estação para recepcioná-lo e levá-lo através das ruas de Hollywood. Este, virando-se para Einstein, disse: 'Você vê, eles aplaudem a mim porque todos me entendem; a você eles aplaudem porque ninguém o entende.'

De 1930 a 1933, Einstein esteve em Pasadena, no Instituto Tecnológico da Califórnia, onde trabalhou no recém-fundado Instituto para Estudos Superiores de Princeton. Tornou-se cidadão americano em 1940.
Sua participação no projeto Manhattan foi inteiramente acidental e muito lamentada mais tarde, se bem que o projeto teria se concretizado mesmo sem a sua participação.

Em 1939, foi persuadido a escrever uma carta ao presidente Rooselvelt, recomendando a aceleração das pesquisas que levariam à criação da bomba atômica. O contexto histórico praticamente o obrigou a tal atitude: os alemães estavam também desenvolvendo idêntico projeto e, se viessem a produzir a bomba antes, os efeitos poderiam ser muito mais trágicos.

A destruição de Hiroshima pela bomba atômica, porém, constituiu-se no pior dia de sua vida.
Suas convicções democráticas e sentimentos humanitários foram freqüentemente desafiados pela incessante onda de agressividade que caracterizou a atmosfera social e política do pós-guerra. Mesmo assim, Einstein defendeu abertamente todos os princípios da liberdade nos difíceis anos do macartismo.
Os últimos 22 anos de Einstein foram vividos em Princeton, em relativo isolamento.

Lecionava na Universidade e continuava seus estudos, que nessa época eram integralmente dedicados à sua teoria gravitacional. Almejava chegar à Teoria do Campo Unificado que permitiria englobar todos os fenômenos gravitacionais e eletromagnéticos, como emanações de uma única estrutura lógica. Depois de muito insucesso nas suas tentativas, conseguiu elaborar um esquema que era uma generalização formal das equações gravitacionais. Seus contemporâneos, no entanto, longe de se interessarem por esquemas de pesquisa e por modelos matemáticos, que eram mais adequados a uma série de fenômenos em estudo, acabaram por se afastar da linguagem utilizada por Einstein, criando assim, um imenso abismo de incompreensão entre eles e a novas gerações de físicos teóricos, ao contrário dos tempos de Berlim, onde a sua palavra era a de mestre absoluto.

Em 1952, o recém-fundado Estado de Israel ofereceu a Einstein a honraria de ser o seu presidente, em substituição a Chaim Weizmann, primeiro presidente recém-falecido. Apesar de Einstein Ter sua origem em um meio judaico assimilado, ele sempre manteve em sua vida os dois preceitos básicos do judaísmo: Justiça e Caridade. O caráter democrático e humanitário das Leis Mosaicas haviam penetrado profundamente em sua consciência e a magnífica poesia do Velho Testamento causava-lhe profunda admiração.

Ele logo reconhecera a urgente necessidade de se criar uma nação para o seu povo já tão perseguido, e passara a acompanhar com vivo entusiasmo os altos e baixos da nova nação. Todavia, ele não podia aceitar a honra de ser seu presidente, porque seu temperamento não se adaptava bem aos cargos e funções sociais e administrativas exigidas. Nesta época, chegou a declarar à viúva de Weizmann, que não podia aceitar o cargo porque não entendia nada de relações sociais; entendia apenas um pouco de matemática.

Ademais não desejava se dedicar a um só país, pois seu interesse era a humanidade.
Einstein sempre pareceu mais velho do que realmente era. A efervescência intelectual esgotou prematuramente suas reservas físicas. Mais de uma vez em sua existência ficou gravemente enfermo, porém sempre com uma boa chance de recuperação. Mas em 1954, o rápido declínio de suas forças físicas se manifestou de forma alarmante. Quando, em abril de 1955, ele foi transferido para o hospital de Princeton, sentiu que o fim havia chegado. Na manhã de 18 de abril, sua vida se extinguiu.

Morreu com a mesma simplicidade e humildade com que sempre viveu: calma e imperturbavelmente, sem remorsos.
"A serenidade de sua morte ensina-nos como devemos viver" - foram as palavras de sua filha adotiva Margot.
"O homem livre em nada pensa menos que na morte; e sua sabedoria não é uma meditação da morte, mas da vida", disse o grande filósofo Baruch Spinoza, de quem Einstein foi um grande admirador.
Einstein foi um homem livre.

Fonte: http://www.dec.ufcg.edu.br/biografias/

quarta-feira, 13 de julho de 2011

CARACTERIZAÇÃO DO TRABALHO DOCENTE EM FÍSICA NO ENSINO MÉDIO: Um estudo na Escola Estadual Francisco de Assis Bittencourt.

RESUMO


O presente trabalho pretende analisar informações com enfoque na qualidade do ensino-aprendizagem na disciplina de Física da Escola Estadual Francisco de Assis Bittencourt do município de João Câmara. Desse modo, discute a caracterização do trabalho docente na área de Física. Para a realização do estudo optamos por uma revisão bibliográfica, pela aplicação de questionários e pela produção de fotografias. Com esse estudo vimos que os professores que atuam na área de física não estão devidamente habilitados para tal função, pois não possuem formação específica.  Com a realização dessa pesquisa percebemos que as escolas, atualmente, têm sofrido críticas devido ao fato de os alunos demonstrarem, crescimento insatisfatório por freqüentá-las. Verifica-se que muitas escolas têm o ensino centrado ainda no professor, ou seja, este é o transmissor de informações que são necessárias para que os alunos aprendam. O papel dos alunos, na maioria das vezes, é de ouvinte e de repetidor de modelos. O envolvimento na aprendizagem deles é pobre e cansativo, pois eles têm de ficar sentado por horas apenas ouvindo e, em seguida, fazer uma série de exercícios. São levantados alguns problemas, para serem refletidos por aqueles que se preocupam com uma escola, na qual, os alunos vão porque gostam e não porque são obrigados.

Palavras-chaves: Educação. Escola pública. Trabalho docente. Física.

quarta-feira, 13 de abril de 2011

O átomo de Bohr (Parte 2)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 
Teoria de Bohr para o átomo de hidrogênio
Segundo o que foi explicado no modelo atômico de Rutherford, este descrevia o átomo como constituído por uma região central muito pequena, o núcleo, carregado positivamente e ao redor do qual os elétrons carregados negativamente ocupam uma região muito maior. Para os pesquisadores daquela época era difícil aceitar as idéias de Rutherford. Era praticamente impossível imaginar os elétrons girando ao redor do pequeno núcleo como os planetas em suas órbitas ao redor do Sol.
Os elétrons eram partÍculas carregadas e, de acordo com as teorias clássicas do eletromagnetismo, como já foram indicadas, estas partículas deviam “irradiar” ou emitir energia na forma de ondas eletromagnéticas. Como conseqüência, os elétrons perderiam energia neste processo giratório e se precipitariam sobre o núcleo em um movimento espiral como foi ilustrado em 23_MA01_08, na Parte 1 de nossas Leituras. Logo, "o átomo nuclear existiria somente de forma transitória e a matéria estaria se contraindo"!
Os dois resultados vão de encontro ao que tem sido observado e experimentado.
Por outro lado, com base na teoria clássica, se os elétrons giram ao redor do núcleo e ao fazê-lo emitem energia, a freqüência de revolução dos elétrons deve mudar continuamente. Isto implica na emissão de um espectro continuo por parte dos átomos. Esta conclusão também vai de encontro aos resultados experimentais.
Com efeito, já no fim do século XIX, a espectroscopia atômica havia avançado muito e se tinha determinado expressões empíricas (obtidas da experimentação) para o que constitui as series espectrais.

Antes de prosseguir com as idéias de Bohr, vamos introduzir alguns conceitos, o que nos faz afastar um pouco da trajetória histórica seguida.
Espectros luminosos
O procedimento geral seguido para estudar a estrutura atômica provoca modificações no próprio átomo  devido às trocas de energia absorvida ou emitida por ele e isso permitiu um melhor estudo do conjunto dessas radiações, caracterizadas por suas freqüências ou comprimentos de onda. Este conjunto de radiações constitui seu espectro. Para observá-los utilizam-se os espectroscópios, os espectrógrafos etc.

Quando os átomos de uma substância são excitados, por exemplo, fazendo passar uma descarga elétrica através de um gás como o hidrogênio, a radiação emitida tem um “espectro” que consta somente de certos comprimentos de onda que se observam como raias finas com a ajuda de um espectroscópio. Estas raias são dessa substancia, constituindo assim seu espectro de emissão.

Se, por outro lado, se faz passar luz branca (que contem todos os comprimentos de onda visíveis) através de um gás, observa-se que faltam certos comprimentos de onda que correspondem às radiações absorvidas pelos átomos da substancia (gás). Tal fenômeno constitui o espectro de absorção.

Se as idéias clássicas fossem aplicáveis, esses espectros não poderiam ser observados.
Niels Bohr

A primeira explicação, ou uma primeira interpretação teórica dos espectros tomando como base um modelo atômico, foi dada em 1913 pelo físico Niels Bohr, que nessa época trabalhava com Rutherford, em Cambridge.
Bohr aceitou o modelo atômico nuclear de Rutherford para explicar a constituição do átomo de hidrogênio. De acordo com este, o hidrogênio era formado por um núcleo carregado positivamente (uma só carga positiva) e um elétron girando ao redor dele. Para explicar as dificuldades, já mencionadas, que a Física clássica opunha a essas idéias, assim como as raias observadas no espectro do hidrogênio, o físico dinamarquês estabeleceu seus postulados que mais tarde apareceriam como resultados da Mecânica Quântica.
Bohr supunha:

1. Que o elétron no átomo de hidrogênio somente podia mover-se em determinadas órbitas, correspondentes a certas energias de ligação, E1, E2, E3, ... En a que chamou de estados estacionários, nos quais, ainda que o elétron se movesse, não emitia radiação.
Essas órbitas ou estados estacionários eram tais que o momento angular do elétron* era um múltiplo inteiro de h/2
p. O elétron em seu “estado normal” encontra-se na órbita mais próxima do núcleo.
* De acordo com a mecânica clássica (e para o caso considerado por Bohr, ou seja, órbitas circulares) a medida do momento angular (L) seria igual a: L = m.v.r
2. Em circunstancias apropriadas, o elétron podia passar de um estado estacionário a outro. Por exemplo, quando se submete o hidrogênio a uma descarga elétrica, dando-lhe energia, o elétron pode absorver esta energia E1 passando  a estados energéticos mais elevados E2, E3 etc.
Se o átomo adquire energia suficiente o elétron pode chegar a ser separado do átomo, ficando este ionizado.
Em caso contrario, se o elétron passa de uma órbita de maior energia para outra de menor energia, como conseqüência da transição, emitirá radiação.
Esta energia radiante, seja emitida ou absorvida, aparecerá como um fóton de freqüência n. Isto é, em geral:
Eo - Ef = hn    ... (9)
onde Eo = Energia inicial, Ef = Energia final, h = Constante da Planck e n = freqüência da radiação.
Se Ef > Eo, o átomo absorverá um fóton; se, pelo contrario, Eo > Ef , emitirá um fóton de freqüência proporcional, em ambos os casos,à diferença de energia.
Bohr conseguiu calcular as energias das órbitas e pôde predizer as freqüências das radiações emitidas pelo elétron ao passar para órbitas diferentes.
De forma surpreendente demonstrou "que esses valores coincidiam com as freqüências determinadas pela técnica experimental". A teoria de Bohr foi generalizada e mais tarde foi modificada com base na mecânica quântica.
Exporemos, de forma simples, como Bohr determinou as energias para os estados estacionários no átomo de hidrogênio.
Cálculos
O átomo de hidrogênio está constituído, de acordo com Bohr, por um núcleo carregado positivamente (próton, de carga +e) e movendo-se ao seu redor, em uma órbita circular, um elétron (carga -e).
O elétron move-se, então, pela ação da resultante centrípeta devida à atração eletrostática do núcleo.

De acordo com as leis de Coulomb, esta força de atração eletrostática é dada por:
Felet. = |e|.|e|/r2 = e2/r2
e aplicando a segunda lei de Newton da Dinâmica
F = ma,    onde a = aceleração centrípeta = v2/r , vem     F = m.v2/r   e então:
e2/r2 = mv2/r      ou seja,      mv2 = e2/r    ... (10)
porém, de acordo com o segundo postulado de Bohr, nos estados estacionários o momento angular é um múltiplo inteiro de h/2p (h = constante de Planck), logo
momento angular = n.h/2p
                     m.v.r = n.h/2
p 
Isolando v nessa última, elevando ao quadrado e substituindo na (10), obtemos os raios das órbitas estacionárias:
r = n2.h2 / (4p2.m.e2) = n2. ro    ... (11)
onde     ro = h2/(4
p2.m.e2) = 0,53 x 10-8 cm 
Este valor é uma "constante" que denominamos raio de Bohr.
Se na expressão (11) dermos a n os valores 1,2,3 ... obteremos os distintos raios das órbitas estacionarias.
Sendo, por outro lado, a energia total do elétron: E = Ecin. + Epot.  , com Ecin. = (1/2)m.v2  e, usando a (10) :
Ecin. = e2/2r     ... (12)
O potencial eletrostático que o núcleo de carga +e produz, a uma distancia r, vale: V = e/r  e, então, a energia potencial do elétron será dada por: 
Epot. = (-e).V = (-e).e/r = -e2/r   ...  (13)
Substituindo em E = Ecin. + Epot os resultados (12) e (13) teremos:
E = e2/2r - e2/r = -e2/2r    ...  (14)
Na expressão (14), teremos E ==> 0 para r ==> infinito, o  que corresponderia ao átomo ionizado. O sinal menos indica que a energia do átomo decresce a medida que o elétron se aproxima do núcleo. Quanto mais perto uma carga negativa ficar de outra positiva, tanto menor será a energia do sistema.
Se substituirmos o valor do raio r dado pela (11) na equação (14), para a energia, obteremos em geral:
En = (-2p2.m.e4)/(r2.h2), que nos dá a energia para os estados estacionários, E1, E2 .... En com .... n = 1, 2, 3 ... etc. (inteiros). A energia está quantizada!
Se, agora, um elétron passa de um estado Eo a um estado final Ef, de acordo com Bohr, a freqüência do fóton absorvido ou emitido será:
n = (Eo - Ef)/h = [(2p2me4)/h3].(1/ni2 - 1/nf2)
ou seja,                                            n = [(2p2me4)/h3].(1/ni2 - 1/nf2)     ...  (15)
que concorda com os resultados experimentais.


23_MA02_09 - Absorção e emissão de energia segundo Bohr.
Neste modelo simples do átomo de hidrogênio, o elétron pode estar em uma órbita qualquer ou em estados estacionários caracterizados pelos números quânticos 1, 2, 3 ...... n.
Quando o elétron passa de uma órbita qualquer ao estado fundamental, obtém-se a série de Lyman. Se o estado final é n = 2, a serie será a de Balmer e assim sucessivamente, como se indica abaixo.


23_MA02_10 - Transições energéticas que dão origem às séries espectrais.
Apesar do valor extraordinário da teoria de Bohr, esta não foi capaz de explicar inúmeros problemas importantes como, por exemplo, a causa de transições entre certos estados estacionários não ocorrerem nunca, ou melhor dizendo serem proibidas.
De acordo com Heisenberg, a teoria de Bohr falha, “porque as idéias fundamentais em que se baseia: órbitas estacionárias, validez das leis clássicas do movimento etc, não podem ser postas a prova sem cair em graves contradições.
Sommerfeld: Órbitas elÍpticas
Procurando dar maior generalização a teoria de Bohr, Sommerfeld “concedeu” aos elétrons maior liberdade, permitindo a estes moverem-se não somente em órbitas circulares mas também elípticas. Deste modo procurava explicar o caso de átomos mais complicados.
No átomo de Bohr, a posição do elétron ficava definida pelo ângulo descrito. Ao aceitar as idéias de Sommerfeld (órbitas elípticas) supondo o núcleo no foco da elipse descrita, a distancia do núcleo (r) varia, assim como o ângulo descrito q ( teremos duas variáveis).


23_MA02_11 - O elétron descreve órbita
elíptica, de acordo com Sommerfeld.
Sommerfeld, manteve invariável a primeira órbita de Bohr (circular) mas adicionou uma elíptica à segunda circular; duas órbitas elípticas à terceira (ver ilustração 23_MA02_12), introduzindo o chamado número quântico azimutal k , além do numero quântico principal n. Assim, para as diferentes órbitas:

n = 1       n = 2
k = 1       k = 1
      k = 2
Logo, para cada valor de n havia n órbitas permitidas. As órbitas de mesmo n correspondiam à estados energéticos iguais e as únicas transições permitidas eram aquelas para as quais Dk = +1 ou -1.
As teorias atuais são as que explicam claramente o porque nem todas as transições existem.


23_MA02_12 - Órbitas de Bohr-Sommerfeld para n = 1 e n = 2, no átomo de hidrogênio.
Sommerfeld também procurou explicar o fato de algumas raias especiais de elementos mais complexos que o hidrogênio serem formadas realmente por varias raias, explicando que, devido às interações dos elétrons, certas órbitas elípticas teriam energias ligeiramente diferentes das órbitas circulares.
Apesar destas idéias, Sommerfeld não acrescentou nenhuma contribuição básica ao modelo de Bohr.
O efeito Compton
Não podemos encerrar esta primeira etapa da física no século XX, sem fazer ao menos uma breve menção ao efeito Compton.
Arthur Compton ao estudar o espalhamento de raios X, utilizando como meio espalhador um bloco de carbono, observou que as freqüências dos raios X espalhados diminuíam em certos ângulos.


23_MA02_13 - Experiência de Compton
Para explicar a modificação da freqüência dos raios espalhados, Compton utilizou a teoria quântica da luz. O físico norte-americano propôs que a interação entre um fóton ou quantum de luz e um elétron de um átomo podia ser considerada sob certas condições como a colisão entre duas partículas em mecânica Clássica.
Os elétrons, ligados ao núcleo do átomo por forças eletrostáticas, podiam comportar-se como elétrons livres se a energia (hn) e a quantidade de movimento (hn/c) dos fótons incidentes fosse suficientemente grande.
Utilizando as leis da conservação da energia: hn = hn’ + (1/2) mv2 , onde h.n = energia do fóton incidente,  hn’ = energia do fóton espalhado e (1/2)mv2 = energia cinética do chamado “elétron de recuo”.


23_MA02_14 - Efeito Compton.
Como o valor da velocidade do “elétron de recuo” está próximo da velocidade da luz, em muitos casos deve-se utilizar a correção relativística para a massa (ver relatividade, nessa Sala 23).
Compton também aplicou a conservação da quantidade de movimento como no caso de duas esferas elásticas, obtendo finalmente a equação:
l' - l = (h/mo.c)(1 - cosq)
onde: l' - l = aumento do comprimento de onda para o fóton espalhado; h/mo.c = comprimento de onde de Compton, onde h é a constante de Planck, mo a massa em repouso do elétron e c a velocidade da luz e, q = ângulo de espalhamento do fóton de comprimento de onda l'.
O elétron de recuo do efeito Compton foi descoberto simultaneamente por Wilson e por Bothe e Becker.
O efeito Compton ocorre principalmente com elétrons livres ou fracamente ligados e pode ser explicado como uma absorção do fóton incidente pelo elétron livre. A energia deste fóton aparece repartida entre o elétron de recuo e um outro fóton de menor energia. Na explicação deste fenômeno, utiliza-se a idéia de “fotons virtuais”, mas não podemos nestas notas estendermos em sua explicação.
A teoria quântica da luz foi desenvolvida com as idéias de Compton. Continuaram entretanto, sem resposta as perguntas: como era constituÍdo o átomo? como explicar sua natureza?

terça-feira, 12 de abril de 2011

Mundo Atômico (Parte 1)

Prof. Luiz Ferraz Netto
leobarretos@uol.com.br 
Conceito do átomo até Rutherford
Introdução
As idéias sobre a descontinuidade da matéria remontam à época dos antigos filósofos gregos, há mais de 2.000 anos.
Atribui-se, precisamente a eles a idéia de que a matéria é uma combinação de pequenas partes indivisíveis ou inseparáveis a que chamaram átomos. O átomo foi considerado como a unidade indivisível ou indestrutível da matéria. É necessário mencionar, entretanto, que essas idéias sobre a estrutura da matéria foram combatidas durante muitos anos e que os cientistas e filósofos argumentavam com igual convicção sobre uma estrutura continua da matéria, ou seja, uma divisibilidade sem limite.
O caráter e as propriedades dessas unidades de matéria confundiram os pesquisadores durante anos. Alguns conhecimentos com base verdadeiramente científica só foram adquiridos quando no século XIX John Dalton formulou sua teoria atômica.
O fato que sem dúvida alguma intrigava os pesquisadores era que muitas substâncias químicas podiam decompor-se em outras muito mais simples que foram denominadas elementos.
Dalton formulou sua lei das proporções definIdas após experiências cuidadosas que demonstraram que quando dois ou mais elementos se combinam quimicamente para formar um composto, as quantidades relativas desses elementos têm que ajustar-se cuidadosamente a uma proporção definida para que não haja sobra de elementos uma vez terminada a reação. Por exemplo, se o hidrogênio e o oxigênio se combinam para formar a água, a proporção entre eles devia ser 1:8, isto é, o peso de oxigênio tinha de ser oito vezes o peso do hidrogênio; caso contrário, sobraria algo do elemento em excesso ao término da reação.
A lei das proporções múltiplas foi outro dos princípios estabelecidos por Dalton. Segundo essa lei, quando dois ou mais elementos se combinam para formar uma série de compostos, fazem isso sempre de forma tal que sigam uma relação simples. Por exemplo, o oxigênio e o hidrogênio combinam-se para formar a água na proporção em peso de 8:1; entretanto, combinam-se também para dar o peróxido de hidrogênio, no qual a proporção é o dobro, 16:1 ou seja, exatamente o dobro da quantidade de oxigênio do que no caso da água.
De acordo com esses princípios estabelecidos através da experimentação, Dalton convenceu-se que cada elemento químico estava constituído por pequenas unidades indivisíveis, todas iguais, denominadas átomos e que a união dos átomos individuais dava origem à formação da molécula que era a menor unidade possível do composto.
As idéias de Dalton sobre a constituição da matéria foram as primeiras que tiveram por base trabalhos científicos. Elas representaram um avanço extraordinário, principalmente para a Química.
Elétrons e Prótons
O estudo das descargas elétricas através dos gases rarefeitos, isto é, a pressões baixas, apaixonou os cientistas do século XIX; não obstante, foi praticamente no fim do século, que se realizaram experiências que revolucionaram a história da Física e que conduziram a uma 'verdadeira' explicação dos processos que ocorriam nesses fenômenos, apesar dos trabalhos realizados previamente por Faraday.
Em 1854 Heinrich Geissler desenvolveu e aperfeiçoou uma bomba de vácuo, assim como um tubo de descarga, tubo este constituído de um vidro largo, fechado, com eletrodos circulares em suas extremidades, como indicamos na ilustração 23_MA01_01.

23_MA01_01 - Tubo de Geissler
O tubo de descarga tinha uma saída que podia ser acoplada a uma bomba de vácuo, de forma a se poder diminuir a pressão do gás no tubo. Com a montagem referida, podemos estudar a passagem da corrente eletrônica através de um vácuo adequado, aplicando-se uma alta tensão aos eletrodos.
Esse tubo de descarga sofreu numerosas modificações; mas mesmo em sua forma mais simples observaram-se fenômenos interessantes;por exemplo, o que esta indicado na 23_MA01_02.
23_MA01_02- Aspecto da descarga elétrica em um tubo cuja pressão
do ar em seu interior é de 0,1 mm de mercúrio.
Quando a pressão do tubo de descarga é da ordem de 10-5 atmosferas e se aplica uma alta tensão aos eletrodos, digamos, usando uma bobina de indução ou outros meios, aparece um fluxo elétrico constituído por cargas negativas que se deslocam em uma linha reta, do eletrodo negativo ou catodo para o eletrodo positivo ou anodo. A essas radiações provenientes do catodo denominaram-se raios catódicos.
Em 1895 Perrin verificou que os raios catódicos eram um fluxo de eletricidade negativa, recolhendo-os em um cilindro metálico ao qual ligou-se um eletroscópio; entretanto, a natureza dos raios catódicos foi determinada pela primeira vez por Sir J.J.Thomson (1897) que demonstrou que eles se constituíam de partículas muito pequenas carregadas negativamente e que se moviam em grandes velocidades (3 x 109 cm/seg).
Em seus estudos sobre os raios catódicos Thomson submeteu-os a ação de campos magnéticos e elétricos comprovando que eles eram afetados da mesma forma que as partículas portadoras de carga elétrica com “massa" bem definida e que obedeciam a 'dinâmica newtoniana'. Na ilustração 23_MA01_03  temos um tubo de raios catódicos típico.

23_MA01_03 - Experiência de Thomson

23_MA01_04 - Esquema de um tubo de Thomson para medir a velocidade
dos raios catódicos.
Até essa época as tentativas para conseguir-se o desvio do feixe de raios catódicos mediante campos eletrostáticos haviam falhado. Thomson conseguiu desviá-los diminuindo a pressão do gás. Assim procedendo, o efeito de blindagem criado pelos íons positivos produzidos pelos choques dos raios catódicos com o gás do tubo diminuía e o desvio do feixe se tornava mais eficiente.
Como resultado de suas experiências, Thomson determinou a chamada carga específica, ou seja a relação da carga com a massa (e/m), para as partículas que constituíam os raios catódicos. Esta relação, e/m, era umas 2000 vezes maior do que a relação já conhecida para o íon do hidrogênio e seu valor era o mesmo independentemente do gás que preenchia o tubo de descarga, assim como do material que constituía o catodo. Concluiu-se, desse modo, que as partículas eram constituintes universais da matéria e receberam o nome de elétrons.
Planejaram-se muitas experiências para determinar a relação carga-massa para o elétron. Na 23_MA01_05 ilustramos o processo de Lennard e Classen (1908). Ao aquecer-se o filamento emitem-se elétrons que são acelerados por uma diferença de potencial, U, entre o filamento e o anodo, A, perfurado.

23_MA01_05 - Procedimento de Lennard e Classen
para determinar e/m.
Os elétrons adquirem uma energia crítica:
Ecin. = (1/2)mv2 , provocada pela U (diferença de potencial acelerador), ou seja, 
(1/2)mv2 = e.U  donde:       e/m = v2/2U ... (1).
Os elétrons, depois de atravessarem a perfuração A, encontram-se submetidos a um campo de indução magnética B (perpendicular ao plano do papel e saindo dele -- o --). Como conseqüência aparece uma força constante e perpendicular à velocidade v dos elétrons. Essa força de Lorentz, que é do tipo de uma resultante centrípeta, faz com que os elétrons sigam uma trajetória circular. Recordamos, que nesse caso, o valor da força que o campo magnético exerce sobre a carga é: Fmag. = evB , então,
Fmagnética = Fcentrípeta  ou  evB = mv2/R  ... (2)
equação do movimento, na qual R é o raio do semicírculo.
Eliminando v entre (1) e (2), tem-se:
e/m = 2U/B2R2   ...  (3)
Foi possível, graças a essas experiências, estudar a relação entre a massa e a velocidade do elétron até velocidades muito próximas à da luz, comprovando-se a variação da massa com a velocidade como previu a teoria especial da Relatividade conforme vimos nessa Sala 23 -- Relatividade.
Conhecendo a relação e/m e a velocidade da luz é possível calcular o raio ro do elétron supondo que essa partícula seja uma esfera diminuta superficialmente carregada com a carga e.
De acordo com as idéias da mecânica quântica essa suposição não tem qualquer sentido; porém, de qualquer forma, como as elocubrações teóricas da mecânica quântica também não me fazem qualquer sentido, essa é uma constante útil para exprimir alguns resultados.
Depois do descobrimento do elétron, por Thomson, sucederam-se as teorias sobre a estrutura atômica e a natureza da carga positiva que devia existir em razão da neutralidade dos átomos.
Em 1904 Thomson propôs, por sugestão de Lorde Kelvin, um modelo atômico, considerando o átomo como uma esfera de carga positiva na qual os elétrons estavam distribuídos como “as passas de um pudim”.
Thomson estudou os raios positivos ou raios canais produzidos nos tubos de descarga. Observou-se que esses raios se dirigiam em sentido oposto aos raios catódicos ou seja, em sentido ao catodo. Utilizando-se um catodo com perfurações os raios positivos passavam através das perfurações ou 'canais' e podiam ser examinados nas mesmas condições que os raios catódicos. Experiências realizadas com o objetivo de desviar esses raios, utilizando-se campos elétricos e magnéticos, demonstraram que eles eram constituídos por partículas dotadas de cargas positivas. A massa das partículas variava dependendo do gás residual no tubo de descarga. A partícula mais leve com carga positiva que foi observada tinha uma massa quase igual à do átomo de hidrogênio.Acreditou-se que esta partícula era um íon positivo de hidrogênio, isto é, um átomo de hidrogênio sem um elétron. Sugeriu-se, mais tarde, para esta partícula o nome de próton, da palavra grega protos que significa “primeiro”
Experiências de Rutherford
Apesar da importância extraordinária que a estrutura do átomo apresentava, o modelo atômico de Thomson manteve-se durante mais de uma década,até que em 1911 ele sofreu uma mudança radical pelos trabalhos de Ernest Rutherford na Universidade de Manchester.
No princípio deste século não se dispunham das modernas máquinas aceleradoras (cíclotrons, bétatrons etc.) para produzir feixes de partículas com energias elevadíssimas; dispunham somente de substâncias radioativas naturais como fonte de partículas carregadas: partículas alfa (núcleos de hélio) e partículas beta (elétrons).
Em 1911, Rutherford e seus colaboradores Geiger e Marsden estavam estudando os efeitos de um feixe de partículas alfa (como veremos, carga 2e e massa 4) sobre uma lamina muito delgada de ouro. Como fonte destas partículas, eles utilizaram uma pequena amostra de certos elementos que emitiam espontaneamente as radiações em questão.
O objetivo principal da experiência era observar as direções em que se desviavam as partículas ao atravessarem a lâmina, com uma tela fluorescente (ZnS) colocada atrás da lâmina. A fluorescência algo difusa na tela, provocada pelo feixe de partículas, levou Rutherford a fazer outras investigações.
Geiger e Marsden, por sugestão de Rutherford, utilizando dispositivos especiais de telas e microscópios, observaram que uma fração apreciável de partículas sofriam desvios com ângulos muito grandes; algumas inclusive eram totalmente repelidas. Se as idéias de Thomson sobre o átomo eram corretas, as forças elétricas sobre as partículas alfa seriam fracas e por isso estas partículas deveriam continuar em linha reta após passarem através da fina lâmina de ouro; isto é, não existiria possibilidade alguma para os grandes desvios observados.
Em um trabalho memorável apresentado por Rutherford, ele concluiu de suas experiências que toda a carga positiva e em essência toda a massa de um átomo estavam concentradas em uma região extraordinariamente pequena ,o núcleo.

23_MA01_06 - Experiência famosa de Rutherford que permitiu postular o conceito do núcleo
As colisões frontais com estes diminutos núcleos dotados de massa e com carga positiva explicam os desvios acentuados sofridos por um número pequeno das partículas alfa. Isso significa que forças extraordinárias atuavam sobre as partículas alfa para produzir os desvios observados. Ainda a distâncias muito pequenas as leis de Coulomb para as cargas permaneciam válidas. O tamanho do núcleo se mantinha em 10-13 — 10-12 cm, enquanto que átomo tinha dimensões da ordem de 10-6 cm!. O átomo era praticamente espaço vazio! A massa e a carga positiva se reuniam em um núcleo extraordinariamente pequeno e denso, enquanto que os elétrons estavam ao redor deste núcleo a distancias relativamente grandes.
O modelo atômico de Rutherford parecia a solução para o problema da estrutura atômica; não obstante, de acordo com o modelo referido, os elétrons não poderiam permanecer estacionários, isto é, sem mover-se como estabelecia o modelo de Thomson, dada a forte atração eletrostática do núcleo. Logo, a única solução é
que os elétrons se movem em órbitas, que poderiam ser comparadas com a dos planetas, ao redor do núcleo.

23_MA01_07 - O átomo de Rutherford
Do ponto de vista dinâmico não haveria dificuldade em explicar este fato, pois tudo estaria de acordo com as leis de Newton e as de Coulomb; porem examinemos a teoria eletromagnética, bem conhecida naquela época e observaremos que "toda carga elétrica acelerada irradia energia na forma de ondas eletromagnéticas”. De acordo com isso um elétron que gira ao redor do núcleo perderia ou irradiaria energia, e seu movimento seguiria uma trajetória em espiral, terminando finalmente por precipitar-se sobre o núcleo. 

23_MA01_08 - O elétron, de acordo com a
'teoria eletromagnética clássica',
terminaria precipitando-se sobre o núcleo.
Não obstante, tal fato não se verifica no caso dos átomos ou tudo o que nos rodeia, pois nos mesmos estaríamos entrando em colapso ou contrariando a nós mesmos (ilustração 23_MA01_08).
Acaso a Física do átomo é diferente?
As respostas a estas perguntas foram dadas, ou melhor ainda, contestadas em parte, pela teoria quântica que eliminou os conceitos de “partículas” e “ondas” como questões puras, separadas, harmonizando os dois conceitos.
Teoria Quântica de Planck e o Efeito Fotoelétrico
O século XX, com razão, tem sido chamado de Era Atômica. Os trabalhos experimentais e as teorias vem se sucedendo de forma extraordinária desde 1900. Max Planck iniciou uma nova etapa com sua teoria quântica para explicar o espectro da radiação de um corpo negro considerando como tal um corpo que absorva todas as radiações e que, portanto, seja também o melhor emissor de radiação (leis de Kirchoff).
Na prática, obtém-se um corpo negro abrindo-se um pequeno orifício na parede de uma cavidade que se mantém a uma temperatura fixa. O orifício comporta-se, neste caso, como um corpo negro. Com efeito, a radiação que penetra por ele sofre inúmeras reflexões e absorções nas paredes, existindo uma probabilidade mínima de que “saia uma fração apreciável da energia incidente”.
Planck derivou uma formula para o espectro desta radiação como uma função da temperatura do corpo, estabelecendo que a radiação não seria emitida, nem absorvida em forma contínua, senão em porções definidas a que chamou de quantos de energia.
A energia de um quanto relacionava-se com a freqüência da radiação emitida ou absorvida mediante a relação E = hn em que h é a constante de Planck, tendo o valor de 6,63 x 10-34 joules/segundo e n  é a freqüência em segundo-1 ou Hz.
Apesar do valor científico da teoria de Planck, deve-se acrescentar que, ainda que ela postulasse que a radiação emitida por um corpo aquecido se realizava de forma descontínua, mediante quanta, Planck aceitava que a “radíação se propagava de forma contínua através do espaço como ondas eletromagnéticas”.
Albert Einstein interpretou de uma maneira mais ampla esta teoria, estabelecendo que a luz não somente é emitida em forma de quanta mas que se propaga na forma de “quanto individuais”. O efeito fotoelétrico que havia sido observado foi explicado por Einstein aplicando as condições quânticas de Planck.
O efeito fotoelétrico
No fim do século XIX observaram-se certos fenômenos que estavam em contradição com a representação ondulatória da luz. Com efeito, ao se iluminar com luz ultravioleta os eletrodos entre os quais se produz uma descarga elétrica, esta aumenta de intensidade (efeito observado por Hertz, em 1887). Observou-se, posteriormente, que ao iluminar-se laminas de certos metais (Zn, Na etc.) carregadas negativamente e unidas a um eletroscópio, este descarregava-se. Isso significava que as superfícies limpas dos metais podem emitir elétrons se iluminadas com luz de uma freqüência apropriada para cada metal. Nesse caso, a emissão eletrônica é produzida simultaneamente com a iluminação da superfície, é independente da intensidade luminosa, porem depende da freqüência da luz incidente.

23_MA01_09 - Efeito fotoelétrico
Isto é, a energia dos elétrons emitidos (chamados fotoelétrons) depende somente da freqüência da luz incidente e unicamente o número de elétrons desprendidos é proporcional à intensidade da luz.
Se analisarmos com cuidado este fenômeno, observaremos que: para emitir um fotoelétron de 1 ev de energia, com base na teoria ondulatória da luz, isto é, descartando a teoria de Einstein e utilizando luz ultravioleta sobre uma superfície de sódio, seria necessário quase um ano para arrancar um elétron da superfície de um metal!
Utilizando-se a teoria de Einstein e se se considera a luz como uma corrente de pequenas unidades chamadas fótons, dotados cada uma de uma energia hn, o efeito fotoelétrico pode facilmente ser explicado. Com efeito, suponhamos que Ø seja a energia necessária para extrair um elétron de um metal, sendo mínima para os elétrons muito próximos da superfície. Quando um fóton cede sua energia a um elétron do metal, parte dessa energia é utilizada para arrancar o elétron e a energia restante para proporcionar energia cinética. Portanto,
hn = (1/2)mv2 + Ø  ...  (4)
em que: Ø = energia necessária para arrancar o elétron do metal; tem um valor característico para cada metal; (1/2)mv2 = energia cinética dos fotoelétrons e hn = energia do fóton ou quanto de luz incidente.
O valor de Ø é relativamente pequeno para os metais alcalinos (Na, K etc), de maneira que a luz correspondente à parte visível do espectro é suficiente para desprender elétrons desses metais. Para metais como o Zn (zinco), Ø é muito maior e, como conseqüência, deve utilizar-se luz ultravioleta (freqüência elevada) para produzir o efeito fotoelétrico.
A energia necessária para arrancar um elétron ou um fotoelétron do material depende da posição do elétron, sendo mínima para os elétrons da superfície. Indicando com Øo esta energia teremos para a máxima energia dos fotoelétrons:
[(1/2)mv2]máx. = hn - Øo   ... (5)
Logo, nem todos os fotoelétrons emitidos por um material têm a mesma energia, pois possuem energia diferentes, até um valor máximo.
Se colocamos em um gráfico a energia dos fotoelétrons no efeito fotoelétrico, em função da freqüência, obteremos a figura (23_MA01_10) ilustrada a seguir:

23_MA01_10 - Energia máxima dos
fotoelétrons emitidos em função
da freqüência da luz utilizada
para produzir o efeito fotoelétrico.
na qual se observa o valor no denominado freqüência limiar ou mínima. Abaixo deste valor não há emissão de fotoelétrons.
De acordo com a teoria quântica:  no = Øo/h   ...  (6), de modo que a equação (5) pode ser escrita, também, sob a forma:  [(1/2)mv2]máx. = hn - hno    ... (7).
A interpretação que Einstein ofereceu para, o efeito fotoelétrico nos leva a imaginar que “a luz se propaga no espaço por meio de quanta de energia ou fótons de valor  hn  que ao chocar com um elétron ou átomo, podem ser absorvidos”, abandonando assim a teoria ondulatória, excelente para explicar a reflexão, a refração, os fenômenos de interferência, a difração etc.
Sem duvida alguma, após estudar este fenômeno fotoelétrico, poderíamos perguntar-nos se seria possível, o oposto, converter a energia de um elétron em movimento em um fóton?
A resposta é afirmativa e praticamente foi estudada por Roentgen, em 1895, ao produzir raios X bombardeando um alvo (metal) com elétrons energéticos. Entretanto, a natureza ondulatória dos raios X (ondas eletromagnéticas) foi determinada posteriormente à teoria de Einstein e mais adiante a mencionaremos com mais pormenores.
Como mencionamos, no princípio, as idéias sucedem-se com rapidez extraordinária: o átomo de Bohr (nova idéia sobre a constituição do átomo), o efeito Compton, o estudo dos raios X (difração, a polarização etc.), as idéias de De Broglie sobre a dualidade onda-partícula e enfim uma série de fenômenos intermináveis conduzem ao desenvolvimento das idéias mirabolantes da Mecânica Quântica com a concepção atual do átomo; mas seguindo nosso desenvolvimento mais ou menos histórico passemos agora ao estudo do átomo de Bohr.