Lei de Gauss

Vamos supor que temos um conjunto de cargas positivas e negativas, que estabelecem um campo elétrico. E numa certa região do espaço. Imaginemos uma superfície fechada dentro desse espaço, chamada superfície gaussiana, que pode envolver ou não alguma das cargas elétricas. A lei de Gauss, relaciona o fluxo total  (ΦE) que atravessa essa superfície com a carga total q envolvida por ela, provenientes das cargas elétricas. Dessa forma:

ou

Onde:
ΦE é o fluxo;
Є0 é a constante de permissividade no vácuo;
q a carga elétrica.

Exemplo 1: A figura abaixo mostra um cilindro hipotético fechado, de raio r, dentro de um campo elétrico uniforme E. O eixo do cilindro é paralelo ao campo. Determine o valor do fluxo (ΦE) através da superfície gaussiana.

Solução: O fluxo ΦE é a soma de três termos, três integrais: (a) sobre a base esquerda do cilindro, (b) sobre a superfície cilíndrica e (c) sobre a base direita do cilindro. Logo:

O ângulo θ em todos os pontos da base esquerda é 180°, E é constante, e os vetores dA são todos paralelos. Portanto,

Onde A (=πR²) é a área da base esquerda. Do mesmo modo, para a base direita:

Neste caso o ângulo θ é nulo em todos os pontos. Finalmente, para a superfície cilíndrica:

porque θ = 90°;donde E.dA = 0 em todos os pontos dessa superfície. Logo o fluxo total vale:

Podemos ver então que a Lei de Gauss estabelece que ΦE é nulo porque a superfície não envolve nenhuma carga.

A escolha da superfície gaussiana é arbitrária. Usualmente, é escolhida de forma que a simetria da distribuição, em pelo menos uma parte da superfície, resulte num campo elétrico constante que pode ser explicitado através da formula:

Nessas condições, a lei de Gauss pode ser utilizada para calcular o campo elétrico.

Fontes
Física 3, Halliday.

Apud InfoEscola.

Lei de Coulomb

Charles A. Coulomb (1738 - 1806)

Partículas eletrizadas podem se interagir através da atração, quando as cargas elétricas delas possuem sinais opostos, e por repulsão, quando a carga elétrica for de sinais iguais. A lei que rege essa interação é a Lei de Coulomb.
A lei de Coulomb é o cálculo das forças de interação de duas partículas, sendo que essas forças de interação são iguais. Para calcular a intensidade dessa força precisamos das cargas elétricas das partículas e da distância entre elas.
Podemos atribuir o seguinte: Q e q  para os valores das cargas de todas as partículas, e d para a distância que uma partícula se encontra da outra. Assim, segundo a lei de Coulomb a intensidade da força de interação das partículas é calculada por:

F = K | Q . q |
             d ²

K é uma constante de proporcionalidade, se o meio que se encontram as partículas for o vácuo, K é chamada de constante eletrostática e seu valor é:
K = 9 . 10⁹ unidades do SI
Veja como aplicar essa fórmula:
Determine o módulo da força de intensidade entre duas partículas eletrizadas com
+ 4,0 µC e -3,0 µC. Estando elas no vácuo à distância de 6,0 cm uma da outra.
Como as cargas têm sinais opostos elas se atraem. A distância tem que estar em metros então:
6,0 cm = 6,0 . 10^-2 m
Aplicando a Lei de Coulomb F = K | Q . q | temos:
                                                         d ²
F = 9 . 10⁹ . 4,0 . 10^-6 . 3,0 . 10^-6
(6,0 . 10^-2)²
F = 108 . 10^-3
36 . 10^-4
F = 3 . 10
F = 30 N
Vamos ressaltar os submúltiplos do Coulomb
mc = 10^-3 C -----milicoulomb
µC = 10^-6 C ------- microcoulomb
nC = 10^-9 C ------- nanocoulomb  
pC = 10^-12 C ------ picocoulomb
Quando o meio em que se encontram as cargas não for o vácuo, o valor de K depende da permissividade absoluta.

Por Danielle de Miranda
Equipe Brasil Escola

Eletromagnetismo

Campo magnético em um fio condutor 

O Eletromagnetismo é o nome que se dá ao conjunto de teorias que Maxwell, apoiado em outras descobertas, desenvolveu e unificou para explicar a relação existente entre a eletricidade e o magnetismo.

Para produzir energia elétrica é necessário o consumo de uma forma de energia qualquer. Na época de Faraday, somente a energia química, obtida das pilhas e baterias, era transformada em energia elétrica. No entanto, a geração de energia elétrica para alimentar as grandes indústrias, por exemplo, através desse método não era adequado. No ano de 1831, Faraday descobriu o fenômeno da indução eletromagnética, o qual revolucionou o estudo do eletromagnetismo. Graças a essa descoberta, foi possível construir aparelhos que funcionam através da indução eletromagnética e que transformam energia mecânica em energia elétrica, como o dínamo, por exemplo.

O estudo da eletrodinâmica é focalizado nas cargas elétricas e os efeitos que ela produz nos condutores como, por exemplo, o aquecimento do filamento de uma lâmpada quando percorrida por uma corrente de intensidade i. No estudo do eletromagnetismo é possível ver que a corrente elétrica, além de produzir efeitos no próprio fio, afeta também o espaço ao redor dele, ou seja, a corrente elétrica faz surgir um campo magnético ao redor do fio condutor de eletricidade.

O assunto do eletromagnetismo é muito vasto, e seu estudo possibilita o entendimento de uma variedade de instrumentos e coisas que fazem parte do nosso cotidiano como, por exemplo, o funcionamento da campainha elétrica, os motores elétricos, o funcionamento dos galvanômetros analógicos, o funcionamento das usinas hidroelétricas, os transformadores de tensão, os cartões magnéticos, os aceleradores de partículas, entre muitos outros. Na área da medicina moderna, o eletromagnetismo está aplicado nos diagnósticos por imagem, os quais são feitos através da ressonância nuclear.

Por Marco Aurélio da Silva 

Equipe Brasil Escola